Question

导数与微分问题

如图第4题求解

Answer 1

这里黑白两个地方的导数当然不相等。也就是左右导数当然不相等。
注意，这里f（0）=0，而不是等于-1
所以右导数=lim（x→0+）[f（x）-f（0）]/（x-0）=lim（x→0+）（x-0）/（x-0）=1
而左导数=lim（x→0-）[f（x）-f（0）]/（x-0）=lim（x→0-）[（x-1）-0]/（x-0）
=lim（x→0-）（x-1）/x=∞
所以是没有左导数，当然在x=0点就不可导了。
注意，这个函数在x=0点只是右连续，没有左连续。所以不能用（x-1）'=1来求左导数。

Answer 2

第四题，洛必达法则
=f(x)+xf(x)'
=f(0)+0=0