Question

高数导数的定义证明不等式

题目和解析如图，按我的理解，解析在求到F的一阶导数时不就已经可以证明F'（x）大于0了吗，为什么要“多此一举”继续求二阶导数？

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Answer 1

不是的。只求到一阶导并不能说明一阶导大于零，必须要证明一阶导数单调递增（或递减），同时结合某一点的一阶导，才能说明在一个区间内导数大于零。
不知道这么说你能不能理解，就是已知一点值+单调性，则可证范围，缺少一个条件是不完整的。

追问

解析上面写的，f'（x）的表达式已经可以判断出x大于1时它的值大于0了啊，而且解析里f'(x)的表达式和f''(x)的差不多啊，为什么f''(x)可以判断出大于0，而f'(x)就不行呢？

追答

f'（x）和f”（x）形式并不一样。因为e^（x-1）相当于一个基本函数e^x的形式，所以已知是单调递增的，可以直接说明x>1时e^（x-1）>1；但是e^（x-1）-x并不是基本函数的形式，它的单调性必须经过证明。

追问

好的吧，我就把他直接记住好了

Answer 2

2/πx＜sinx＜x
因为x>0, 两边同除x， 就是2/π＜sinx/x＜1
令g(x)=sinx/x
求导，再求其在0到π之间的极值就行啦

Answer 3

这里你直接是看不出来的

追问

你能举一个反例，证明这是不一定的吗，我之所以不理解就是没有找到反例。

Answer 4

F'是正数-正数，虽然很容易看出来x>1时，e^(x-1)-x>0，但还是要证明一下的。。。