Question

请问这两道数学题怎么写，高三的题目？

Answer 1

19.f(x)=e^x＋3ax
(1)f'(x)=e^x＋3a
当a≥0时，f'(x)＞0，f(x)在R上单调递增
当a＜0时，x∈(－∞，ln(－3a))时，f'(x)＜0，f(x)单调递减；x∈(ln(－3a)，＋∞)时，f'(x)＞0，f(x)单调递增
(2)x＞0时，f(x)≥0恒成立
f(x)=e^x＋3ax≥0
3a≥－e^x/x
令g(x)=－e^x/x
g'(x)=(1－x)e^x/x²
当x∈(0，1)时，g'(x)＞0，g(x)单调递增
当x∈(1，＋∞)时，g'(x)＜0，g(x)单调递减
所以g(x)max=g(1)=－e
要想恒成立，则3a≥g(x)max
a≥－e/3

20.

(1)由于向量PE//向量ON

则可设P(x，y)，E(－1，y)

向量NP=(x－1，y)

向量NE=(－2，y)

向量EP=(x＋1，0)

向量EN=(2，－y)

因为向量NP·向量NE=向量EP·向量EN

所以2－2x＋y²=2x＋2

即y²=4x

所以曲线M的方程为y²=4x

(2)

当直线l斜率不存在时，AC=1，CD=2，BD=1，不满足

所以可设直线l的方程为y=k(x－1)

由题意的2CD=AC+BD=4

所以AB=AC+CD+BD=6

由于N为抛物线焦点，所以AB=2p/sin²α  (α为直线倾斜角)

4/sin²α=6

sin²α=2/3，cos²α=1/3

tan²α=2=k²

k=±∨2

所以直线方程为y=±∨2(x－1)