Question

高等数学：根号下x+1加上根号下x-1除以根号下x+1减去根号下x-1的不定积分是多少？

即第15题，向大佬请教，希望能有解答过程。拜谢

Answer 1

∫√(1+x^2 )dx
令x=tant，
原式=∫sect·dtant (注：本式还等于∫sec³tdt)
=sect·tant-∫tantdsect
=sect·tant-∫tant·tantsectdt
=sect·tant-∫(sec²t-1)sectdt
=sect·tant-∫(sec³t-sect)dt
=sect·tant-∫sec³tdt+∫sectdt
=sect·tant-∫sect·dtant +∫sectdt
所以
2×∫sect·dtant=sect·tant-∫sect·dt
=sect·tant-ln|sect+tant|+2c
=x√(1+x²)-ln|x+√(1+x²)|+2c
即
原式=1/2x√(1+x²)-1/2ln|x+√(1+x²)|+c

追问

你好，这不是同一道题吧