Question

高中数学 求详细过程 感谢

Answer 1

f(x)=x³-(1/2)x²+bx+c
则，f'(x)=3x²-x+b
已知在x=1处取得极值，则f'(1)=0。所以：b=-2
则，f'(x)=3x²-x-2=(3x+2)(x-1)
当x＜-2/3，或者x＞1时，f'(x)＞0，f(x)单调递增；当-2/3＜x＜1时，f'(x)＜0，f(x)单调递减
所以，f(x)在x=-2/3处取得极大值，在x=1取得极小值
当x∈[-1,2]时，f(-2/3)=(-8/27)-(2/9)+(4/3)+c=(22/27)+c；f(2)=8-2-4+c=2+c
所以，当x∈[-1,2]时，f(x)有最大值f(2)=2+c
所以，2+c＜c² ==> c²-c-2＞0 ==> (c+1)(c-2)＞0
==> c＜-1，或c＞2
——第二问将f(x)-cx²构造为一个新函数g(x)=f(x)-cx²，然后满足其在[-1,2]上小于零恒成立
不想计算了，累~~~~