Question

高数。画圈的两题，怎么做？

Answer 1

4、（3）令u=x-y，则 y=x-u，dy=-du，
原方程化为 -du / dx = cosu，因此 du/cosu = -dx，
积分得 ln|secu+tanu| = C-x，
即 ln|sec(x-y)+tan(x-y)| = C-x 。
6、（2）特征方程 u+3=0 的根 u=-3，
因此齐次方程通解 x=Ce^(-3t)，
设特解 x=ae^(-2t)，代入得 -2a+3a=1，所以 a=1，
因此原方程通解为 x=Ce^(-3t)+e^(-2t)，
把 t=0，x=0 代入，得 C=-1，
所以所求解为 x= - e^(-3t)+e^(-2t) 。

Answer 2

望采纳，谢谢啦

Answer 3

你的做法是对的，由于D1、D2关于y=x对称，两个积分的值应该是相等的。
倒数2行，前面一个积分的被积函数，指数x有²，拉掉了。
∫（0，1）e^x²dx∫（0，x）dy
=∫（0，1）e^x².xdx
=（1/2）∫（0，1）e^x².dx²
=（1/2）e^t|(0,1)
=(1/2)(e-1)
结果=e-1