Question

高数求极限

如图，我想问一下我自己红色笔写的部分正确吗？包括上面的文字解析和下面重做的部分。还有个问题是为什么绿色笔圈起来的部分可以直接代入x=0呢？不是说加减因子不能直接代入吗？我看书上就是这么写的但是我看不懂啊，求大神指点指点呢，谢谢啦。

Answer 1

高数求极限：
1、红色笔写的部分是正确的。
包括上面的文字解析和下面重做的部分。
2、为什么绿色笔圈起来的部分可以直接代入x=0呢？
原因是：利用两个极限都存在时，极限存在时，乘积的极限等于极限的乘积。
绿色笔圈起来的部分可以直接代入x=0后，极限存在(是常数1/2）,绿色部分前的极限也存在，所以，可以用乘积的极限运算法则。

3、不是说加减因子不能直接代入吗？
本题加减后，两个极限是无穷大，属于极限不存在，所以，不能用和差的极限等于极限的和差。
只有两个极限都存在时，和差的极限等于极限的和差。
注意：极限是无穷大，属于极限是不存在的

追问

你好，我想问的是绿色部分的分母不也是加减因子嘛，为什么它们可以直接代入呢？是因为绿色部分其实也可以写成两个式子相加么？谢谢哈