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当然不可以直接替换的
因为这里化简实际上是
e^[x² *ln(1+1/x) -x]
注意还要进行加减法
在极限值的计算中
加减法里不能直接使用等价无穷小
因为这里化简实际上是
e^[x² *ln(1+1/x) -x]
注意还要进行加减法
在极限值的计算中
加减法里不能直接使用等价无穷小
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广州恩固
2025-05-09 广告
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极限问题！！！第二步的ln(1+1/x)为什么不可以直接换成1/x，因为乘积极限不存在。
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你能否将原题拍照发给我？ :我总担心你会不会粗心大意把题目抄错了，只怕费了半天劲，最终还是白费劲呀！如果你你诚心诚意求助，就请你按我的要求去做，只要有了原题，我保证尽心尽力帮你做！
追问
题目就是图上的
左边的哪部分就是原题
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可以的，但得视须“解决问题”的情况而定。∵t→0时，ln(1+t)=t+O(t)=t-t²/2+O(t²)=t-t²/2+t³/3+O(t³)=…，∴t、t-t²/2、t-t²/2+t³/3、…，均为ln(1+t)的等价无穷小量，即取前n项(n=1,2,3,或其它），得视须“解决问题”的情况而定。
本题中，x→∞时，1/x→0，且出现了x²，故取“n=2时”的表达式作为其等价无穷小量替换量即可。∴x²ln(1+1/x)~x²[1/x-1/(2x²)]=x-1/2，
∴原式=lim(x→∞)[e^(x-1/2)]/e^x=e^(-1/2)。
供参考。
本题中，x→∞时，1/x→0，且出现了x²，故取“n=2时”的表达式作为其等价无穷小量替换量即可。∴x²ln(1+1/x)~x²[1/x-1/(2x²)]=x-1/2，
∴原式=lim(x→∞)[e^(x-1/2)]/e^x=e^(-1/2)。
供参考。
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洛比达法则
方法如下所示。
请认真查看。
祝你学习愉快，每天过得充实，学业进步！
满意请釆纳！
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