Question

高等微积分，第6题求解

Answer 1

这个时候画个图像直观地知道了，但想要求各个点的左右极限再得到答案也行。

x=±1是第一类跳跃间断点，x=0是第二类无穷间断点。

追问

谢谢(*°∀°)=3

追答

不客气

Answer 2

间断点一般考虑：无定义的点、分段点。
这个题没有分段点，就直接看无定义点，那么当分母为0的时候是无定义的。
分母先提出x，写成x(x^2n-x^n
+1)，后面这个括号你用高中的凑平方法或者随便什么能看出是大于0的，所以分母若取零必有x=0。
所以间断点是x=0。

追问

但是答案说还有1和-1，这两个是第一类间断点，0是第二类间断点，这要怎么证明呢

追答

你看下面那个答案吧，我忘了对x进行讨论了，这里对n求极限，相当于把x视为参数，需要讨论x的范围，我疏忽了

第一类间断点就是跳跃间断点和可去间断点，证明的话就是看这一点的极限，如果左右极限不等就是跳跃，左右极限相等就是可去，除此之外的间断点都是第二类间断点

追问

好的，还是感谢你