Question

高中数学题，三角函数，在线等，急急急急！

高中三角函数的数学题，急求答案！在线等，谢啦。

已知sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC)，判断三角形的形状？
现在新教材取消了和差化积公式，能不能不用和差化积公式解题？能用正余弦定理解题？

Answer 1

sinA(cosB+cosC)=(sinB+sinC)， （然后cosB+cosC和sinB+sinC和差化积～）
即sinA[2*cos(B+C)/2*cos(B-C)/2]
=2*sin(B+C)/2*cos(B-C)/2
=sinA*sin (A/2)
=cos(A/2)2sin(A/2)*sin(A/2) （倍角公式sin2α=2sinαcosα，α=A/2）
=cos(A/2)[sin(A/2)]^2
=1/2sin(A/2)
=√2/2

A/2=45度
A=90度

直角三角形～～

PS ：和差化积公式：
sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

Answer 2

因为a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以(cosB+cosC)=(sinB+sinC)/sinA=（b+c）/a
b+c=a(cosB+cosC)=a.cosB+a.cosC
又因为 b=c.cosA+a.cosC c=b.cosA+a.cosB
所以 a.cosB+a.cosC=b+c=c.cosA+a.cosC + b.cosA+a.cosB
c.cosA + b.cosA =0
即 cosA=0 A=∏/2+K∏ 因为 A+B+C=180 所以A=∏/2=90°

直角三角形

Answer 3

等腰三角形 sinA=(sinB+sinC)(cosB+cosC)，去括号得sinB=sinC

Answer 4

用 和差化积比较简便
不用的话比较麻烦
直接代数解法：
死算
a=(b+c)/[(bb+aa-cc)/2ab+(aa+cc-bb)/2ac]
=(b+c)/[bbc+aac-ccc+aab+ccb-bbb]/2acb
=2abc/(aa-bb-cc+2bc)
则 aa=bb+cc
直角三角形

Answer 5

首先，sinA/a=2R=sinB/b=sinC/c
所以，原式化为：a2R=(2Rb+2Rc)/(cosB+cosC),即为：a=(b+c)/(cosB+cosC),
又用余弦定理得：cosB=(a2+c2-b2)/2ac,同理，把cosC也化为边长表示，最后化简这个边长等式,得到为a2=b2+c2,直角三角形。
我这可能不是什么最佳答案，而且化简这个等式需要一定技巧。小人才疏学浅，尽力了