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你一开始就错了
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第一步分部积分就错了，
=-e^(-x)cosx-∫e^(-x)sinxdx
∫e^(-x)cosxdx
=-e^(-x)cosx-∫[-e^(-x)(cosx)']dx
=-e^(-x)cosx+∫[-e^(-x)sinx]dx
=-e^(-x)cosx+e^(-x)sinx-∫e^(-x)(sinx)'dx
所以
∫e^(-x)cosxdx
=1/2[-e^(-x)cosx+e^(-x)sinx]+C
=-e^(-x)cosx-∫e^(-x)sinxdx
∫e^(-x)cosxdx
=-e^(-x)cosx-∫[-e^(-x)(cosx)']dx
=-e^(-x)cosx+∫[-e^(-x)sinx]dx
=-e^(-x)cosx+e^(-x)sinx-∫e^(-x)(sinx)'dx
所以
∫e^(-x)cosxdx
=1/2[-e^(-x)cosx+e^(-x)sinx]+C
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你第一步就已经错了，你是用e的x次幂求导的吧？那你后来就应该是用cosx求导啊
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