Question

已知正方形的面积求圆的面积方法

Answer 1

因为正方形的面积为对角线的平方的一半，设为S=x²/2，则x²=2S。

又因为圆的半径为正方形对角线的一半。

所以圆的面积=(x/2)²π=x²π/4=2Sπ/4=Sπ/2。

与圆相关的公式：

1、半圆的面积：S半圆=(πr^2)/2。（r为半径）。

2、圆环面积：S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径，r为小圆半径)。

3、圆的周长：C=2πr或c=πd。（d为直径，r为半径）。

4、半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr。（d为直径，r为半径）。

5、扇形弧长L=圆心角（弧度制）×R= nπR/180（θ为圆心角）（R为扇形半径）。

6、扇形面积S=nπ R²/360=LR/2（L为扇形的弧长）。

7、圆锥底面半径 r=nR/360（r为底面半径）（n为圆心角）。

于无穷多个小扇形面积的和，所以在最后一个式子中，各段小弧相加就是圆的周长2πR，所以有S=πr²。

Answer 2

因为正方形的面积为对角线的平方的一半，设为S=x²/2，则x²=2S，
又因为圆的半径为正方形对角线的一半，
所以圆的面积=(x/2)²π=x²π/4=2Sπ/4=Sπ/2。

Answer 3

设正方形边长为a，则面积为a²。外接圆半径为R，α²=1/2x(2R)²，R²=1/2 α²。圆的面积S=πR²=πα²/2