Question

1-x-x^2 因式分解问题

这样分解的思路是什么？

Answer 1

1-x-x^2因式分解为1-x-x^2=-1/4*(x+1+√5)*(x+1-√5)。

解：1-x-x^2

=-(x^2+x-1)

=-(x^2+2*1/2*x+1/4-1/4-1)

=-((x+1/2)^2-5/4)

=-((x+1/2)^2-(√5/2)^2)

=-(x+1/2+√5/2)*(x+1/2-√5/2)

=-1/4*(x+1+√5)*(x+1-√5)

扩展资料：

1、公式因式分解法

（1）平方差公式

a^2-b^2=(a+b)*(a-b)

（2）完全平方和公式

a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

（3）完全平方差公式

a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

2、提公因式因式分解法

（1）找出公因式。

（2）提公因式并确定另一个因式。

如4xy+3x=x（4y+3）

3、因式分解的原则

（1）分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式。

（2）分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。

（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。

参考资料来源：百度百科-因式分解

Answer 2

解，把1=1^2，-x=-1x，解关于1的二次方程
1^2-1x-ⅹ^2=0
解得，1=(1-√5)ⅹ/2或1=(1+√5)x/2
故，1-x-x^2=(1-(1-√5)x/2)(1+(1+√5)x/2)

Answer 3

1-x-x^2因式分解为1-x-x^2=(1-(1-√5)/2*x) * (1-(1+√5)/2 * x)。
解：1-x-x^2
=-1*(x^2+x-1)
=-1*(x^2+2*1/2*x+1/4-1/4-1)
=-1*((x+1/2)^2-5/4)
=-1*((x+1/2)^2-(√5/2)^2)
=-1*(x+1/2+√5/2)*(x+1/2-√5/2)
=-1*(x+(1+√5)/2)*(x+(1-√5)/2)
=-1 * -2/(1-√5) * -2/(1+√5) * ( (1+√5)/2 * -(1-√5)/2 + -(1-√5)/2 * x ) * ( (1-√5)/2 * -(1+√5)/2 + -(1+√5)/2 * x ) ----------这是最关键的一步很重要，化简后得到下面最后结果。看着不好看，可以用笔写在纸上，会看的比较明白。
=-1*-1*(1-(1-√5)/2*x) * (1-(1+√5)/2 * x)
=(1-(1-√5)/2*x) * (1-(1+√5)/2 * x)

Answer 4

由于 (1-x)（1+x+x^2）=1-x^3 1+x+x^2+x^3+x^4=(1-x^3)/(1-x)+x^3*(1+x) =(1-x^3)/(1-x)+[x^3*(1+x)*(1-x)]/(1-x) =(1-x^3)/(1-x)+[x^3*(1-x^2)]/(1-x) =(1-x^3)/(1-x)+(x^3-x^5))/(1-x) =(1-x^3+x^3-x^5)/(1-x) =(1-x^5)/(1-x)

Answer 5

解：=(x²+x)²-(x²+x)-2
=(x²+x-2)(x²+x+1)
=(x+2)(x-1)(x²+x+1)