Question

高数证明问题，很新奇，应该要用到微分中值定理，求高人解答。

某运动员100m成绩为10s整，证明该运动员必在某个1s的时间段内，恰好跑过10m。（注意:1s时间段是从任意某时刻开始算的一秒内，不是整数秒的时间段）

Answer 1

已知： ∫(0,10) V(t)dt=100 V(t)为瞬时速度
根据积分中值定理：
在[0,10]内必定存在某个速度 V(t0),使得 V(t0)*(10-0)=100
则V（t0）=10m/s
那么在在这个速度下，1s能跑
V(t0)*1=10m
得证！

追问

不一定那一秒都在这个速度下呀，只能说明有一点的瞬时速度为10。

追答

你看一下结论：必在某个1s的时间段内，恰好跑过10m
也就是说：存在某个1s的时间段，恰好跑过10m。
但不是说：在任何1s 时间段内，恰好跑过10m。这也是不可能的，除非每秒都是匀速运动！