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有点瑕疵
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f'(cosx)=(sinx)^2+(tanx)^2=(sinx)^2(1+1/(cosx)^2)
=(1-(cosx)^2)(1+1/(cosx)^2),
所以f'(x)=(1-x^2)(1+x^2)/x^2=(1-x^4)/x^2.
因此f(x)=S(1-x^4)/x^2dx=-1/x-x^3/3+C.
=(1-(cosx)^2)(1+1/(cosx)^2),
所以f'(x)=(1-x^2)(1+x^2)/x^2=(1-x^4)/x^2.
因此f(x)=S(1-x^4)/x^2dx=-1/x-x^3/3+C.
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求定积分时，如果被积函数在积分区间内存在瑕点，那么就不能用不定积分的结果，这时候只能用求反常积分的方法求值！
追问
那该怎么解？换元的话越来越复杂
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f'(cosx)=sin^2x+tan^2x
=1-cos^2x+sec^2x-1
=1/cos^2x-cos^2x
所以f'(x)=1/x^2-x^2
f(x)=∫(1/x^2-x^2)dx
=-1/x-(1/3)*x^3+C，其中C是任意常数
=1-cos^2x+sec^2x-1
=1/cos^2x-cos^2x
所以f'(x)=1/x^2-x^2
f(x)=∫(1/x^2-x^2)dx
=-1/x-(1/3)*x^3+C，其中C是任意常数
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