Question

换元积分法

求下列积分

Answer 1

都是一模一样的换元方式,所以我只写37题被积函数的定义域为{x|x>1或x1时,设x=sect,t∈(0,π/2),在此区间上tant>0,利用恒等式1+tan2t=sec2t可知√(x2-1)=tant dx=d(sect)=secttantdt 原式=∫secttantdt/(secttant)=∫dt=t+C ∵x=sect=1/cost,∴cost=1/x,t=arccos(1/x) ∴原式=arccos(1/x)+C 当x1, 由上面的结论得∫du/u√(u2-1)=arccos(1/u)+C 将u换成-x,得∫d(-x)/[-x√(x2-1)]=arccos(-1/x)+C 即原式=arccos(-1/x)+C 将结果合并得原式=arccos(1/|x|)+C