Question

高中数学，第七题 谢谢。

Answer 1

首先，这道题表面积由4部分构成：
第一部分是AC旋转成的锥形面积，这个面积是恒定不变的。
第二部分是EF旋转形成的圆形面积
第三部分是CD旋转成的圆环面积
我们通过拼接可以知道，EF旋转成的圆形和CD旋转成的圆环面积之和就是π×BC²=36π
所以第二部分和第三部分面积之和恒定不变

因此表面积唯一会变化的部分也就是第四部分，由DE旋转成的圆柱侧面积。
我们设BD=x，所以DE=6-x
那么形成的圆柱侧面积S=2πx（6-x），配方可得S=-2π（x-3）²+18π
因此，当x=3时S取得最大值，即总表面积取得最大值

满意请采纳噢～

追问

不过我为什么不能理解为是里面那个圆柱体积最大的时候几何体表面积最大

追答

因为除了中间那个圆柱，其他部分的面积之和是固定不变的

圆锥侧面积由AC和BC决定，AC和BC不会变化

圆面积和圆环面积之和也恒等于等于36π

追问

如果我限定好了EF ,BD的长也不能理解为圆柱体积最大时表面积最大吗

追答

不对啊，圆柱的侧面积是底面周长乘以高，即2πBD*DF，你这里公式用错啦

你用的是底面面积乘以高，这是圆柱的体积而不是侧面积

但是你无论是设BD为x或者设DF为x都不影响结果的，你设DF为x的话，最后解出来也是x=3

追问

。。。。

我就是要求圆柱的体积

当圆柱体积最大时对应的X即为BD..

我真的想不明白为什么我不能这么解，虽然说我觉得你的解法非常有道理

圆柱体积最大的时候不就是那个圆锥里面被挖掉的最多的时候吗，那不就是表面积最大的时候吗

对应的x也应该是BD啊...

追答

可是…体积最大并不是表面积最大啊

你的前提又不对啦

我们目前要求的是圆柱侧面积，圆柱体积最大的时候侧面积并不是最大，这是两个概念。

圆锥里被挖得最多也不意味着表面积最大，你的这个出发点是无法证明的

也没有定理说了里面挖的体积最大的时候表面积就最大啦

追问

能不能拜托你画个图啥的...

我感觉我存在严重的理解偏差..

追答

好的，晚上有空给你画个图

追问

看不清啊😲

追答

追问

谢谢你。

追答

不用谢(≧∇≦*)

Answer 2

再拍一次，清楚一点，私聊一下我。我目前是应用化学专业大二的同学，高中的时候数学学的挺好的，感觉这个题目还是挺好的，好奇。