Question

张宇高数18讲上例11.10这道题

交换积分次序后，找x的上下限应该以什么为标准来确定方程？还是说殊途同归，结果都一样？

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Answer 1

交换积分次序其实很简单。不用书上讲的那么复杂。假设自己是厨师，现在要把一块肉皮切成丁。办法是，先切成条，然后每个条儿切成小方块。
(1)先垂直于x轴切宽度dx的条儿，下限是最左边x，x的最小值。上限是最右边的x，x的最大值。
然后对于x=x～x十dx的条儿，垂直于y轴，切成高度dy的小方块。下限是下边缘y=u(x)，上限是上边缘y=v(x)，其中，u是肉皮下边缘的函数，v是肉皮。上边缘的函数。

追答

(2)先垂直于y轴切条儿，在垂直于x轴切丁。

对于复杂的区域，上下边缘，或左右边缘，可能是复杂的分段函数。
函数要求是单值的，如果是多值的，要将区域切割，使得每个区域的边缘函数是单值的。

一般，在(2)的情形，要求边缘的反函数。求y的上限下限时，要求函数u(x)，v(x)的最值。

追问

我想问的是x的方程怎么找，是找'一段'把它挪过去的话，找的是哪'一段'