Question

已知关于X的方程（k-2）x^2-2（k-1）x+k+1=0，且k大于等于3，此方程总有实数根吗？

详细一点，越详细越好- -

Answer 1

因为k大于等于3，可知k-2>0,即函数总为二次
△=b^2-4ac
=4（k-1）^2-4(k-2)(k+1)
=4（3-k）
故△<0
方程无实数根

Answer 2

求b^2-4ac的值，4*（k-1）^2-4*(k-2)(k-1)=-4k+12,因为k>=3,所以4k>=12,所以-4k<=-12,所以-4k+12<=0.当k=3时，-4k+12=0,即b^2-4ac=0，方程有两个相同的根

Answer 3

令f（x）=（k-2）x^2-2（k-1）x+k+1
由k>=3，可知k-2>0,即f（x）为开口向上的二次函数
若f（x）=0有实数解，则需满足△>=0
又△=4（k-1）^2-4(k-2)(k+1)
=12-4k
故分情况讨论△=12-4k
（1）当k=3时，△=12-4k=0，即f（x）=（k-2）x^2-2（k-1）x+k+1=0
为x^2-4x+4=0，有两个等根x1=x2=2
（2）当k>3时，△=12-4k<0，f（x）=（k-2）x^2-2（k-1）x+k+1=0无实数解