Question

雅克比行列式

请问是怎么根据线性方程组得出的u对x的偏导和v对x的偏导的呀？谢谢大神

Answer 1

不久是把u,v对x得偏导数当成自变量，F,G对x的偏导数(两个方程中的第一项)移项到右边作为常数项，得到一个线性方程组，方程组的系数行列式就是雅克比行列式，根据线性代数中解线性方程组的克莱姆法则，就可以解出u,v对x的两个偏导数了。

Answer 2

按照雅克比行列式的规定，J不变，就与u、v的顺序有关嘛。但不建议试图去记公式，事倍功半，两分钟的功夫把线性方程组写出来：∂F/∂x+(∂F/∂u)(∂u/∂x)+(∂F/∂v)(∂v/∂x)=0，∂G/∂x+(∂G/∂u)(∂u/∂x)+(∂G/∂v)(∂v/∂x)=0，将∂u/∂x、∂v/∂x视为未知量解这个二元一次方程组即可。