Question

高中数学，关于三角函数 ，第十六题，谢谢

Answer 1

由已知：A=π-(B+C)
∴cos[π-(B+C)] + cosBcosC - √3cosBsinC=0
-cos(B+C) + cosBcosC - √3cosBsinC=0
cosBcosC - √3cosBsinC=cos(B+C)
cosBcosC - √3cosBsinC=cosBcosC - sinBsinC
∴√3cosBsinC=sinBsinC
∵sinC≠0
∴√3cosB=sinB，则tanB=√3
∴B=π/3
根据正弦定理：2R=b/sinB=1/sin(π/3)=2/√3
则a+c=2RsinA + 2RsinC=2R(sinA + sinC)
=2R[sinA + sin(π - A - π/3)]
=2R[sinA + sin(2π/3 - A)]
=2R[sinA + sin(2π/3)cosA - cos(2π/3)sinA]
=2R[sinA + (√3/2)cosA + (1/2)sinA]
=2R[(3/2)sinA + (√3/2)cosA]
=(2/√3)•(√3)[(√3/2)sinA + (1/2)cosA]
=2sin(A + π/6)
∵△ABC是锐角三角形
∴当B<π/2时，A>π/6
即：π/6<A<π/2
∴π/3<A + π/6<2π/3
则√3/2<sin(A + π/6)≤1
∴√3<2sin(A + π/6)≤2
即：a+c的取值范围是(√3，2]

追答

系统怎么漏了点内容呀，我也打错了，把角C写成B了。 解释一下角A的取值范围：
△ABC是锐角三角形，且角B 度数是个定值60º。假设此时角C是最大角，则其度数必小于90º，所以角A度数的最小值肯定就会大于30º。