Question

高数 这道题求极限怎么写啊

Answer 1

这个题目根据定积分的定义转化成定积分求解

追问

谢谢 请问需要夹逼定理吗

追答

不需要

直接积分

不客气

Answer 2

分享一种解法。∵1≤i≤n时，n+1/n≤n+1/i≤n+1，∴1/(n+1)≤1/(n+1/i)≤1/(n+1/n)。
∴ln(1+i/n)/(n+1)≤ln(1+i/n)/(n+1/i)≤ln(1+i/n)/(n+1/n)。
∴∑ln(1+i/n)/(n+1)≤原式≤∑ln(1+i/n)/(n+1/n)。
而，∑ln(1+i/n)/(n+1)=[n/(n+1)]∑(1/n)ln(1+i/n)，按照定积分的定义，∑(1/n)ln(1+i/n)=∫(0,1)ln(1+x)dx=2ln2-1。且，lim(n→∞)n/(n+1)=1、lim(n→∞)n/(n+1/n)=1，
∴原式=2ln2-1。
供参考。

追问

谢谢 请问需要夹逼定理吗

我看见了

谢谢谢谢

追答

是同时应用了“夹逼定理”+“定积分”方法。