Question

求做数学题 积分问题🙏🏻

需要过程 谢谢！！

Answer 1

第一个拆开后，分步积分，第二个直接分步积分，第三个拆成两个分式，一个x+3为分母的，一个x+2为分母的

Answer 2

10.
∫ x • cos³x dx+∫(cosx)^3dx
= ∫ x • (1 - sin²x) dsinx+∫(cosx)^2*cosxdx
= ∫ x dsinx - ∫ x • sin²x dsinx+∫1-sin²xdsinx
= xsinx - ∫ sinx - (1/3)∫ x dsin³x+sinx-1/3(sinx)^3+C
= xsinx + cosx - (1/3)xsin³x + (1/3)∫ sin³x dx+sinx-1/3(sinx)^3
= xsinx + cosx - (1/3)xsin³x - (1/3)∫ (1 - cos²x) dcosx+sinx-1/3(sinx)^3
= xsinx + cosx - (1/3)xsin³x - (1/3)[cosx - 1/3 • cos³x] + sinx-1/3(sinx)^3+C
= xsinx + cosx - (1/3)xsin³x - (1/3)cosx + (1/9)cos³x + sinx-1/3(sinx)^3+C
11.
∫ x e^(3x-1)dx
=∫ x * 1/3 *e^(3x-1) d(3x)
=1/3 * ∫ x d(e^(3x-1))
=1/3 * x *e^(3x-1)-∫ 1/3 *e^(3x-1) dx
=1/3 * x *e^(3x-1) -∫ 1/9 *e^(3x-1) d (3x)
=x/3 *e^(3x-1) - 1/9 *e^(3x-1) +C,C为常数
12.
原式=∫1/(x+2)+1/(x+3]dx
=∫1/(x+2)dx+∫1/(x+3)dx
=ln(x+2)+ln（x+3）+C
=ln[(x+2)(x+3)]+c