Question

求这个题的详细过程

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Answer 1

I = ∫<下-1, 上0> [-xln(1-x)e^(x^2)/ln(1-x^2)]dx + ∫<下0, 上1> [xln(1-x)e^(x^2)/ln(1-x^2)]dx
前者令 x = -u，
I = ∫<下1, 上0> [uln(1+u)e^(u^2)/ln(1-u^2)](-du) + ∫<下0, 上1> [xln(1-x)e^(x^2)/ln(1-x^2)]dx
= ∫<下0, 上1> [uln(1+u)e^(u^2)/ln(1-u^2)]du + ∫<下0, 上1> [xln(1-x)e^(x^2)/ln(1-x^2)]dx
定积分与变量无关，将 u 改写为 x, 然后两项合并，利用ln(1+x)+ln(1-x) = ln(1-x^2) 得
I = ∫<下0, 上1> xe^(x^2)dx = (1/2)∫<下0, 上1> e^(x^2)d(x^2)
= (1/2)[e^(x^2)]<下0, 上1> = (e-1)/2

追问

谢谢