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10. -1≤sin(1/x)≤1，则-x^2≤x^2*sin(1/x)≤x^2
在x→0时，x^2→0，则-x^2→0
所求极限为0
12. 根据sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
sin[√(1+x)]-sin(√x)=2cos{[√(1+x)+√x]/2}sin{[√(1+x)-√x]/2}
-1≤cos{[√(1+x)+√x]/2}≤1，√(1+x)-√x=1/[√(1+x)+√x]
当x→∞时，√(1+x)和√x都 →∞，所以√(1+x)+√x →∞
则√(1+x)-√x=1/[√(1+x)+√x] →0
所以sin{[√(1+x)-√x]/2} →0
所以2cos{[√(1+x)+√x]/2}sin{[√(1+x)-√x]/2} →0
得出sin[√(1+x)]-sin(√x) →0
在x→0时，x^2→0，则-x^2→0
所求极限为0
12. 根据sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
sin[√(1+x)]-sin(√x)=2cos{[√(1+x)+√x]/2}sin{[√(1+x)-√x]/2}
-1≤cos{[√(1+x)+√x]/2}≤1，√(1+x)-√x=1/[√(1+x)+√x]
当x→∞时，√(1+x)和√x都 →∞，所以√(1+x)+√x →∞
则√(1+x)-√x=1/[√(1+x)+√x] →0
所以sin{[√(1+x)-√x]/2} →0
所以2cos{[√(1+x)+√x]/2}sin{[√(1+x)-√x]/2} →0
得出sin[√(1+x)]-sin(√x) →0
更多追问追答
追问
这两个都是无穷小乘有界函数等于无穷小的原理吗
追答
没错
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