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(21)
let
x= asinu
dx=acosu du
∫ x^2/√(a^2-x^2) dx
=a^2.∫ (sinu)^2 du
=(1/2)a^2.∫ (1-cos2u) du
=(1/2)a^2. [ u -(1/2)sin2u ] + C
=(1/2)a^2. [ arcsin(x/a) -x.√(a^2-x^2)/a^2 ] + C
=(1/2)a^2. arcsin(x/a) - (1/2)x.√(a^2-x^2) + C
(22)
let
x= tanu
dx = (secu)^2 du
∫ dx/[x^2.√(1+x^2)]
=∫ (secu)^2 du /[ (tanu)^2. secu]
=∫ [secu /(tanu)^2] du
=∫ [cosu /(sinu)^2] du
=∫ dsinu /(sinu)^2
=-1/sinu + C
=-√(1+x^2)/x + C
let
x= asinu
dx=acosu du
∫ x^2/√(a^2-x^2) dx
=a^2.∫ (sinu)^2 du
=(1/2)a^2.∫ (1-cos2u) du
=(1/2)a^2. [ u -(1/2)sin2u ] + C
=(1/2)a^2. [ arcsin(x/a) -x.√(a^2-x^2)/a^2 ] + C
=(1/2)a^2. arcsin(x/a) - (1/2)x.√(a^2-x^2) + C
(22)
let
x= tanu
dx = (secu)^2 du
∫ dx/[x^2.√(1+x^2)]
=∫ (secu)^2 du /[ (tanu)^2. secu]
=∫ [secu /(tanu)^2] du
=∫ [cosu /(sinu)^2] du
=∫ dsinu /(sinu)^2
=-1/sinu + C
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