Question

第48题高数，导数的定义。两个小问题：f（1）是根据什么得到的？第二个圈出来的极限为什么得-2e？

其他部分看懂了。

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Answer 1

第一个圈：x趋向于无穷大，而整体趋于0，说明后面的中括号里的多项式的极限趋于0，所以求得
根号下（1+0+0）+c+0=0，所以c=-1
第二个圈：使用的是泰勒展开式衍生的等价无穷小代换。
（1+x）^α~1+αx（式中x为无穷小量）

Answer 2

（1）x=1代入不等式：

|f（1）-2e|≤（1-1）²=0
∴f(1)-2e=0,f(1)=2e
（2）x=1代入，分母x-1=0，必须是0/0型，才有极限（洛必达反用），
∴f（x）-f（1）=0，其中分子=
f（x）-2e^x=f(x)-f(1)+f(1)-2e^x=f(x)-f(1)+2e-2e^x=[f(x)-f(1)]+[2e-2e^x]
拆开，即得。