Question

一道广义积分题？

第四题，谢谢！

Answer 1

当k的实部大于1时，积分收敛

Answer 2

黄一体的积分需要需要正确的处理和按照这个需要认真的计算。

Answer 3

这题不是好简单的吗?dx/x=dlnx,所以就变成∫[2,+∞]dlnx/(lnx)^k=∫[ln2,+∞]du/u^k,这就是p积分啊.p>1收敛,≤1发散

Answer 4

原式=∫〈2，+∞〉dlnx/(lnx)^k
=1/(1-k)(lnx)^(1-k)丨〈2，+∞〉
当1-k<0时，即k>1时收敛。

Answer 5

要知道积分（从1到无穷）sinx/x^pdx在p>0时收敛（用Dirichlet判别法），p<=0时发散。对这道题，
当a>1时，sin(a+x)的部分积分有界，x/(1+x^a)是递减趋于0的函数，Dirichlet判别法知道收敛。当a
<=1时，若收敛，则sin(a+x)/x^(a-1)=xsin(a+x)/(1+x^a)*(1+x^a)/x^a，第一个函数广义积分按假设收敛，第二个函数是递减有界函数，Abel判别法知道收敛，与已知矛盾。故发散。