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一道微分方程,求解答啊
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解:设f(x)=y,则原方程化为y'+y/(2x)=1 再设u(x),有uy'+(u/2x)y=u,且 u'=u/2x,则du/u=dx/(2x),得: ln|u|=ln|√x|+c(c为任意常数) 可有u=√x ∴有(√x)y'+y/(2√x)=√x, (y√x)'=√x,y√x=2x√x/3+a (a为任意常数) ∴方程的通解为 f(x)=2x/3+a/√x
∵f(1)=1 ∴a=1/3,方程的特解为
f(x)=2x/3+1/(3√x)
∵f(1)=1 ∴a=1/3,方程的特解为
f(x)=2x/3+1/(3√x)
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