一道微分方程,求解答啊

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十全小秀才

2020-03-25 · 三人行必有我师焉!!
十全小秀才
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解:设f(x)=y,则原方程化为y'+y/(2x)=1 再设u(x),有uy'+(u/2x)y=u,且 u'=u/2x,则du/u=dx/(2x),得: ln|u|=ln|√x|+c(c为任意常数) 可有u=√x ∴有(√x)y'+y/(2√x)=√x, (y√x)'=√x,y√x=2x√x/3+a (a为任意常数) ∴方程的通解为 f(x)=2x/3+a/√x
∵f(1)=1 ∴a=1/3,方程的特解为
f(x)=2x/3+1/(3√x)
系科仪器
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本回答由系科仪器提供
迷路明灯
2020-03-24 · TA获得超过2.2万个赞
知道大有可为答主
回答量:2.2万
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先求线性通解
y'+y/2x=0
2y'/y=-1/x
2lny=-lnx+lnC
y²=C/x
y=C/√x
再令y=C(x)/√x
C'(x)/√x=1得C(x)=(2/3)x^(3/2)+C
即f(x)=(2/3)x+C/√x
由初始条件得C=1/3
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