Question

证明函数f(x)=-根号x在定义域上是减函数

1.证明函数f(x)=-根号x在定义域上是减函数. 2.判断函数f(x)=x的平方-2ax+3在(-2,2)内的单调性. 3.写出函数f(x)=|x的平方-4x-5|的单调区间.

Answer 1

1设0<x1<x2，则有f(x1)-f(x2)=√x2-√x1，变形后得x2-x1/√x1+√x2,因为x2>x1,所以可知,x1<x2时，f(x1)>f(x2)，在定义域上是减函数
2整理得f(x)=(x-a)^2+3-a,可知该抛物线开口向上，对称轴为X=a,所以当a<=-2时，函数f(x)=x的平方-2ax+3在(-2,2)内的单调递增，当-2<a<2时，函数f(x)=x的平方-2ax+3在(-2,a)内的单调递减，在(a,2)内的单调递增,当a>2时，在(-2,2)内的单调递减。
3整理得f(x)=|(x-2)^2-9|,若无绝对值，可知该抛物线开口向上，以X=2为对称轴，顶点为(2,-9),与X轴交于（-1，0）（5，0），加上绝对值后X轴下部分向上翻折，即f(x)在x≤-1和2≤x≤5时单调递减，-1≤x2≤2和5≤x时单调递增（画图后会很清晰）

Answer 2

设0<x1<x2，则有f(x1)-f(x2)=√x2-√x1，变形后得x2-x1/√x1+√x2,因为x2>x1,所以可知,x1<x2时，f(x1)>f(x2)，在定义域上是减函数

Answer 3

学导数了吗.....
直接求导,然后根据导数的符号就可以得出函数的单调性了...

Answer 4

设x1>x2>＝0则f(x1)-f(x2)=√x2-√x1