Question

已知一个导数为0,但这个倒数不是极值点,为什么说极值点是两个相同的值？

为什么说倒数的极值点是两个相同的值

Answer 1

可惜，这么一个简单的问题，楼上几位怎么解释不清？
1、一阶导数的几何意义是求原来曲线在任意一点的切线的斜率，得出来的是一个函数，叫做导函数，简称导数。它是一个计算任何点的斜率的通式。
2、令一阶导数为0，就是找到有水平切线的点。

3、一阶导数等于0只是有极值的必要条件，不是充分条件，也就是说：
有极值的地方，其切线的斜率一定为0；
切线斜率为0的地方，不一定是极值点。
例如，y = 3, 处处导数为0，可是它并无极值点。
所以，在一阶导数等于0的地方，还必须计算二阶导数，才能作出充分的判断。
4、二阶导数导数大于0的几何意义是：曲线向上开口(Concave up);
二阶导数导数小于0的几何意义是：曲线向下开口(Concave down)。
如果二阶导数也为0，就不是极值点，而是拐点(POI = Point of Inflection),
也就是向上开口与向下开口的转折点(这个转折点不用Turning Point表达，
因为turning point一词已经被使用于极值点，所以另取一名POI，以免混淆)。
原问题改为：“为什么要令一阶导数为0才能求极值？”，这样会更确切一些。
因为求极值时，“当且仅当”一阶导数为0，才有可能是极值点；
在计算极值时，“令且仅令”一阶导数为0，才能计算出极值点。
不知我这样的解释，解释清楚了没有？