Question

高数三重积分。计算I，向xoy投影行不行？怎么做？其中体积是椭球的上半部分。

Answer 1

理论上，你可以向任何一个平面投影，
而这里被积函数只有x，首先考虑与x无关的平面，
也就是yoz面，因为这时候对dydz积分，x可以被看做常数啊。
而且，你发现这个积分空间是椭球，是个不怎么规则的空间，你要是向xoy或xoz面投影时，你还要考虑对x的积分dx，还要dy或dz，计算非常复杂，
如果你采用先投影到yoz平面上，你你只需要写出投影的面积，而不用计算了，这样，计算量大大减少了，
当然，对于三重积分的三种方法，你做多了题目，要会分类总结，什么样的题用先二后一，什么样的题目先一后二，以及柱面坐标，什么时候用球坐标等等。这都是常做题总结的套路。

Answer 2

原则上都可以，椭球三轴轮换对称。但是，被积函数是关于x的，向yOz投影，可以化成关于x的一元函数的积分，大大简化。

Answer 3

点头像，，