Question

大一高数 求解

第9第10题！！！感激不尽

Answer 1

9：
设所求单位向量为（x，y，0），与（-4，3，7）垂直，点积为0
-4x+3y=0
x²+y²=1
y=4x/3，代入：
x²+（4x/3）²=1
x²（1+16/9）=1
x²=9/25，x=±3/5
y=±4/5
（3/5，4/5，0），（-3/5，-4/5，0）
10：共线，P1P2与P2P3各分量成比例，如否，就是不共线：
P1P2的x，y，z分量之比=（-2-1）：1：（-5-3）=-3：1：-8
P2P3的x，y，z分量之比=6：-2：6=-3：1：-3
不等，故不共线。

Answer 2

9、设 b＝(cosα，sinα，0) ，
因为 b 与 a 垂直，因此 a*b＝0，
即 -4cosα＋3sinα＝0，所以 tanα＝4/3，
则 cosα＝±3/5，sinα＝±4/5 ，
所以所求向量为 ±(3/5，4/5，0)。
10、向量 P1P2＝(-3，1，-8)，
P2P3＝(6，-2，6)，
由于 -3/6＝1/(-2) ≠ -8/6，
所以 P1P2、P2P3 不共线，
因此点 P1、P2、P3 不共线。