求解一道简单的高中函数问题
已知f（x）是二次函数，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）要详细的解题过程...
已知f（x）是二次函数，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）
要详细的解题过程 展开
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f（x）=ax^2+bx+c
f（0）=c= 0
f（x）=ax²+bx
f（x+1）=a（x+1）²+b（x+1）=ax²+2ax+a+bx+b
f（x+1）=f（x）+x+1
ax²+2ax+a+bx+b=ax²+bx+x+1
2a+b=b+1
a+b=1
a=b=1/2
f(x)=（x²+x）/2
f（0）=c= 0
f（x）=ax²+bx
f（x+1）=a（x+1）²+b（x+1）=ax²+2ax+a+bx+b
f（x+1）=f（x）+x+1
ax²+2ax+a+bx+b=ax²+bx+x+1
2a+b=b+1
a+b=1
a=b=1/2
f(x)=（x²+x）/2
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