Question

矩阵A乘矩阵A的逆满足交换律吗

Answer 1

如果是矩阵A乘矩阵A的逆，满足交换律，若A和B互逆，则AB=BA=E。
其他情况下则不满足，矩阵的乘法交换律条件很苛刻：
1:两个方阵中有一个是数量矩阵时（数量矩阵是指主对角线上为同一不为0的数，其他的项全是是0，它是方阵），此时矩阵乘法满足交换律.
2:当两矩阵相等或其中一个为0矩阵时，矩阵乘法满足交换律，单位矩阵就是一个数量矩阵。
3:方阵A, B满足AB=A+B. 则A, B乘积可交换, 即AB=BA。

Answer 2

满足，矩阵的逆与矩阵本身是互逆的，若存在n阶方阵A可逆，则有A的逆B满足
AB=BA=E