Question

根据函数极限的定义证明：函数f(x)当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限，右极限各自存在并且相等？

证充分性时，为何使用了同一个伊普西隆，而δ则分成了δ1和δ2.我的意思是，不应该是伊普西隆1和伊普西隆2吗。因为伊普西隆虽然可以任意取，但应该和δ有关系

Answer 1

证明充分性时，是由左右极限的定义出发，证明出符合极限的定义。而函数的极限定义是对任一ε而言的，ε虽然可任意取得，但一经指定，它就是固定的。证明的过程运用左右极限的定义时，若不选取同一ε，而选不同的ε1、ε2，就不符合极限定义，即不能得出对开始任意指定的ε，有|f(x)–A|<ε的结论。

Answer 2

δ才是和ε有关,不要把因果说反.给一个ε,就有对应的δ,我们是通过ε去找δ,不是给δ找ε

Answer 3

既然epsilon 是任意的，就和其他都没有关系