无穷级数定积分求解，这部是怎么来的？求详细过程，第二张图做到那步就写不下去了
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S(x) = ∑<n=0,∞>(n+1)^2 x^n
∫<0, x> S(t)dt = ∫<0, x> ∑<n=0,∞>(n+1)^2 t^n dt
= ∑<n=0,∞>∫<0, x>(n+1)^2 t^n dt
= ∑<n=0,∞>(n+1)∫<0, x>(n+1) t^n dt
则 ∫<0, x> S(t)dt = ∑<n=0,∞>(n+1)x^(n+1)
= ∑<n=0,∞>(n+2)x^(n+1) - ∑<n=0,∞>x^(n+1)
前项再积分求和，后项是 x/(1-x), |x| < 1.
∫<0, x> S(t)dt = ∫<0, x> ∑<n=0,∞>(n+1)^2 t^n dt
= ∑<n=0,∞>∫<0, x>(n+1)^2 t^n dt
= ∑<n=0,∞>(n+1)∫<0, x>(n+1) t^n dt
则 ∫<0, x> S(t)dt = ∑<n=0,∞>(n+1)x^(n+1)
= ∑<n=0,∞>(n+2)x^(n+1) - ∑<n=0,∞>x^(n+1)
前项再积分求和，后项是 x/(1-x), |x| < 1.
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