Question

等差数列题目？

为什么a100/b100要乘2（不乘为什么算不出来），还有公式如何推导？

Answer 1

先是公式吧。
也就是如果m+n=p+q
则a[m]+a[n]=a[p]+a[q] [中括号内是下角标]
这个证明是这样
a[n]=a[1]+(n-1)d
故
左边=a[m]+a[n]=a[1]+(m-1)d+a[1]+(n-1)d=2a[1] - 2d +(m+n)d
右边=a[p]+a[q]=a[1]+(p-1)d+a[1]+(q-1)d=2a[1] - 2d +(p+q)d
由于m+n=p+q
可见左边和右边的式子每一项都相同，也即a[m]+a[n]=a[p]+a[q]
然后是你问题里要乘以2的问题……
很显然，乘以2之后你分子分母不就变成了a[100]+a[100]和b[100]+b[100]这种形式了么？

然后就可以利用a[m]+a[n]=a[p]+a[q]
变为a[100]+a[100]=a[1]+a[199] 这样的形式。【b数列同理可证】
而a[1]+a[199]又可以让你联想到前n项和
没有这个动作你分子分母都只有一项你不好变啊……
那对任意的等差数列{a[n]}
a[m]
=2a[m]/2
=(a[1]+a[t])/2 【其中2m=1+t，也即t=2m-1】
=S[t]/t
同理可知
b[m]=T[t]/t 【T(n)是b[n]前n项和】
那么
a[m]/b[m]=S[t]/T[t]=S[2m-1]/T[2m-1]