Question

高一数学求解：在三解形ABC中，已知a-b=c*cosB-c*cosA,试判断三角形ABC的形状。

Answer 1

由正弦定理可知：a/sinA=b/sinB=c/sinC
方法一：
a-b=c(cosB-cosA)
sinA-sinB=sinC(cosB-cosA)
sinA-sinB=sin(A+B)(cosB-cosA)
sinA-sinB=(sinAcosB+cosAsinB)(cosB-cosA)
sinA-sinB=sinA(cosB）²+cosAsinBcosB-sinAcosAcosB-(cosA)²sinB
sinA-sinA(cosB)²-sinB+(cosA)²sinB=cosAsinBcosB-sinAcosAcosB
sinA(sinB)²-sinB(sinA)²=cosAcosB(sinB-sinA)
sinAsinB(sinB-sinA)=cosAcosB(sinB-sinA)
(sinB-sinA)cos(A+B)=0
sinA=sinB或cos(A+B)=0
A=B或A+B=90度
等腰三角稿老形或直角三角形搜禅
方法键漏升二：a-b=c(cosB-cosA)
a-b=c[(a^2+c^2-b^2)/2ac-(b^2+c^2-a^2)/2bc]
a-b=(a^2+c^2-b^2)/2a-(b^2+c^2-a^2)/2b
2(a-b)(a^2+b^2-c^2)/2ab=0
a-b=0
或a^2+b^2-c^2=0

Answer 2

解：cosB=(a²
c²-b²)/(2ac)；cosA=(b²
c²-a²慧岩码)/(2bc)
故：c×cosB--c×cosA,
=(a²
c²-b²)/(2a)-
(b²
c²-a²)/(2b)=
a-b
化简得：(a-b)(a²
b²-c²)=0
故：a-b=0或a²
b²-c²=0
故：a=b或a²前哪
b²=c²
故：该三角形为等腰三角形或直枣滚角三角形