Question

高中数学几何题！向量法做~~急！~~

Answer 1

设..以D为原点建立空间坐标系.
.设OA=OC=OP=2

再设F坐标为(0，y，z)

因为
E点坐标为(0,1,1)
P点为(0,0,2)
B点为(2,2,0)

所以EF向量为(0，y-1，z-1)
PB坐标为（2，2，-2）

又因为EF⊥PB..
所以P点坐标为（0，0，0）

这样就可以算得出来了。。P点跟D点重合的。。

Answer 2

⑴连接AC,BD交于O,易知EO//PA,而EO属于面EDB,从而PA//面EDB.
(2)PD⊥面ABCD,则PD⊥BC,又BC⊥CD,所以BC⊥面PCD,有BC⊥ED,在等腰直角三角形中,ED⊥PC,所以ED⊥面PCB,从而ED⊥PB,由已知EF⊥PB得PB⊥面EFD,得证.
⑶由⑵知,要求的是∠DFE的大小.
由⑵ED⊥面PCB得ED⊥EF,设ED=x,则在三角形PDB中易求得DF=(2/根号3)x,
在直角三角形DEF中,可以求得∠DFE=arctan((根号3)/2).