Question

如图，在△ABC中，AB=AC

Answer 1

（1）因为AB=AC,∠BAC=120°,AD是BC边上的中线，所以∠B=∠C=30°,∠BAD=∠DAC=60°又因为BD=BE
所以∠BDE=∠BED=75°，因为∠BED+∠DEA=∠ADE+∠EAD+∠DEA=180°，所以∠BED=∠EAD+∠DEA
即75°=60°+∠ADE
所以∠ADE=15°（2）因为FM垂直平分DC，所以DM=CM，∠DMF=90°。所以△DNF≌△CMF
所以∠FDC=∠C=30°
即∠ADF=60°，又因为∠DAC=60°，所以∠DFA=60°，所以△ADF是正三角形

Answer 2

（1）

∵AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边上的中线

∴AD⊥BC，BD=DC，∠B=∠C=30º

又∵BD=BE

∴∠BED=∠BDE=75º

∴∠ADE=∠ADB－∠BDE=15º

（2）

∵MF垂直平分CD

∴DF=CF，

∴∠CDF=∠C=30º

∴∠AFD=∠C＋∠CDF=60º

∵∠DAC=60º

∴∠ADF=60º

∴△ADF是正三角形

（3）

AB=2AD=2DF=4MF=8