已知函数f(x)=1/3x3+ax2+bx(a,b属于R)在x=-1时取得极值 (1)试用含a的代数式表示b (2)求f(x)的单调区间
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f'(x)=x^2
2ax
b
由题意有f'(-1)=0，代入式子，得到1-2a
b=0,所以b=2a-1
所以f'(x)=x^2
2ax
2a-1=(x
2a-1)(x
1)
所以f'(x)=0的两个根是1-2a与-1
若1-2a>-1即a<1,令f'(x)≥0,解得x≤-1或x≥1-2a
所以增区间为(-∞,-1),(1-2a,
∞)
减区间为(-1,1-2a)
若1-2a=-1即a=1，则f'(x)≥0，所以此时增区间为R
若1-2a<-1即a>1,令f'(x)≥0,解得x≤1-2a或x≥-1
所以增区间为(-∞,1-2a),(-1,
∞)
减区间为(1-2a,-1)
2ax
b
由题意有f'(-1)=0，代入式子，得到1-2a
b=0,所以b=2a-1
所以f'(x)=x^2
2ax
2a-1=(x
2a-1)(x
1)
所以f'(x)=0的两个根是1-2a与-1
若1-2a>-1即a<1,令f'(x)≥0,解得x≤-1或x≥1-2a
所以增区间为(-∞,-1),(1-2a,
∞)
减区间为(-1,1-2a)
若1-2a=-1即a=1，则f'(x)≥0，所以此时增区间为R
若1-2a<-1即a>1,令f'(x)≥0,解得x≤1-2a或x≥-1
所以增区间为(-∞,1-2a),(-1,
∞)
减区间为(1-2a,-1)
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