Question

一道关于集合的数学题

已知A={X| |X-a|=4}集合B={1,2,b},问是否存在实数a，使得对任意实数b都有A包含于B？若存在求a，否则说明理由．

Answer 1

首先解A里面的方程
|X-a|=4
所以X-a=±4
所以x=a±4
所以A就是{a+4,a-4}
假设存在，那么因为b是任意实数，所以我们可以取b不等于a-4或者是a+4
那么只好
a-4=1且a+4=2
或者
a-4=2且a+4=1
经过判断，这两个一元一次方程组都无解
所以不存在这样的a

Answer 2

由A可得：X-a=4和X-a=-4,所以X=a+4和a-4

由题意可知，1、a+4=1且a-4=2，此a不存在
或者 2、a+4=2且a-4=1，此a不存在
所以a不存在

Answer 3

不存在，

对任意的a，A = {a + 4, a - 4}
若a + 4 = 1，则a - 4 = -7，只要b不等于-7，就有A不包含于B
若a + 4 = 2，则a - 4 = -6，只要b不等于-6，就有A不包含于B
若a + 4不等于1或2，只要b不等于a + 4，就有A不包含于B

Answer 4

集合A、B均为有限集合，可以直接根据元素间的相等关系来判断或求出对应的实数a、b，同时要注意展开必要的讨论.
(1) 对任意的实数b都有A B,则当且仅当1、2也是A中的元素，
∵A={a-4,a+4},
∴ a-4=1 a+4=2 或a-4=2 a+4=1
这都不可能
∴这样的实数a不存在.

Answer 5

不存在
|X-a|=4则X=a±4
若A包含于B则A={1,2},{1,},或者{2}显然不可能

Answer 6

我觉得不存在a，因为当A包含于B时，只能是X=1，或2，或1和2，又因为带上绝对值，所以x只能是两个值，即，1和2，而不能存在这样的实数a