Question

f(x)=x的m²-2m-3次方，m∈z,与x,y轴无交点，关于y轴对称，求m

Answer 1

要使f(x)与x轴y轴都无交点，则该幂函数的指数应不大于零，即
m^2-2m-3<=0
又该函数关于y轴对称，则该函数为偶函数，则指数一定是偶数，即
m^2-2m-3为偶数
又m^2-2m-3=(m-1)^2-4>=-4,
则m=-1时m^2-2m-3＝0
m=0时，m^2-2m-3＝－3
m=1时，m^2-2m-3=-4
m=2时，m^2-2m-3=－3
m=3时，m^2-2m-3=0
m为别的整数时，m^2-2m-3＞0。因此不成立
综合以上知，m=-1或1或3
当m=-1或3时，f(x)=1
(x不等于0)
当m=1时，f(x)=x^(-4)

Answer 2

函数关于y
轴对称
，所以m²-2m-3必然是一个偶数，
m∈z,所以m²-2m-3m∈z，
其实这个两个条件都不重要，最重要的是与x轴，y轴都不想交，所以x的m²-2m-3在x等于0的时候必须没有意义才行，x的几次方没有意义呢，就是x的零次方没有意义，因为x的零次方等于x/x，0不能作为被除数。
m²-2m-3=（m-3）（m+1）=0
m=3或-1
f（x）=x的零次方，除x=0这里没定义之外，其余情况f（x）=1，关于y轴对称

Answer 3

f(x)=x^(m²-2m-3)，m∈z,
与x,y轴无交点，关于y轴对称，求m;
解：∵与x，y轴无交点，且其图像关于y轴对称，故f(x)是偶函数，可设m²-2m-3=-2n;
又m是整数，故由
m²-2m+2n-3=0可知n=2，即有m²-2m+1=(m-1)²=0，∴m=1；
此时
f(x)=x^(1-2×1-3)=x^(-4)=1/x^4；