Question

4道高中不等式的题目，

Answer 1

1.因为方程有一负根，没有正根，所以有当xamp;lt;0时，有|x|=-x.nbsp;代入到方程中得到-x=ax+1.于是我们解得x=-1/(a+1)amp;lt;0于是有aamp;gt;-1;nbsp;当xamp;gt;=0时，有|x|=x代入到方程中解得x=ax+1,x=1/(1-a)amp;gt;0于是有aamp;lt;1.因为方程无正根，所以此时a的取值范围应取其补集，即aamp;gt;=1.nbsp;所以有aamp;gt;=1.nbsp;2,nbsp;令a=k^-2k+3/2amp;gt;=1/2.当aamp;gt;1时，有函数y=a^x是单调增函数，所以由a^xamp;lt;a^(1-x)我们可以得到xamp;lt;1-x得到xamp;lt;1/2.满足条件。当1/2amp;lt;aamp;lt;1时，有函数y=a^x是单调减的，所以由a^xamp;lt;a^(1-x)我们可以得到xamp;gt;1-x，解得xamp;gt;1/2不满足条件。nbsp;当a=1时，显然不满足条件。nbsp;综上所述有aamp;gt;1,于是我们可以解得kamp;gt;(2+√2)/2或kamp;lt;(2-√2)/2nbsp;3,设这两个数分别为x,y于是有1/x+9/y=1.而(x+y)(1/x+9/y)amp;gt;=(√x*/1x+√y*9/y)^2=16,等号成立的条件是y=3x.所以有x=4,y=12.nbsp;4,将不等式变形为(x-1)^2amp;gt;k^4.nbsp;于是有x-1amp;gt;k^2或xamp;lt;x-1amp;lt;-k^2nbsp;于是我们可以解得xamp;gt;k^2+1或xamp;lt;1-k^2.