已知等比数列的前三项的和为9/2,第3项为3/2,求他的前10项的和?
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等比数列中，a2=a1*q，a3=a1*q^2,依题意,a1+a2+a3=a1+a1*q+a1*q^2=9/2,又a3=a1*q^2=3/2,
故(a1+a1*q+a1*q^2)/(a1*q^2)=(9/2)/(3/2)=3,整理得(1+q+q^2)/(q^2)=3,即3q^2=1+q+q^2,所以2q^2-q-1=0
解得q=-1/2,或q=1
由a3=a1*q^2=3/2,q=-1/2时,a1=6,由等比数列前n项和公式S=[a1(1-q^n)]/(1-q),
S10=[6(1-(-1/2)^10)]/(3/2)=(2^10-1)/(2^8)=1023/256
q=1时,a1=3/2,S10=15
故(a1+a1*q+a1*q^2)/(a1*q^2)=(9/2)/(3/2)=3,整理得(1+q+q^2)/(q^2)=3,即3q^2=1+q+q^2,所以2q^2-q-1=0
解得q=-1/2,或q=1
由a3=a1*q^2=3/2,q=-1/2时,a1=6,由等比数列前n项和公式S=[a1(1-q^n)]/(1-q),
S10=[6(1-(-1/2)^10)]/(3/2)=(2^10-1)/(2^8)=1023/256
q=1时,a1=3/2,S10=15
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