如图,在直角梯形ABCD中,AB‖CD,∠ABC=90°,AB=2DC,AC⊥BD于F,过点F做EF‖AB交AD于点E,CF=2.
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(1)过D作DM⊥AB
因为∠ABC=90°,所以DM//BC
又因为AB//CD
所以四边形BCDM为矩形,CD=BM
因为AB=2DC
所以BM=1/2AB,M为AB中点
所以三角形BDA为等腰三角形,∠DBA=∠DAB
梯形ABFE为等腰梯形
(2)三角形CDF与三角形ABF相似
因为CD/AB=CF/AF=FD/BF
所以AF=2CF=4
BF=2FD
因为BC⊥CD,CF⊥BD
根据射影定理
所以CF^2=BF*FD=(BF)^2=4
BF=2√2
BF=AE
AE=2√2
因为∠ABC=90°,所以DM//BC
又因为AB//CD
所以四边形BCDM为矩形,CD=BM
因为AB=2DC
所以BM=1/2AB,M为AB中点
所以三角形BDA为等腰三角形,∠DBA=∠DAB
梯形ABFE为等腰梯形
(2)三角形CDF与三角形ABF相似
因为CD/AB=CF/AF=FD/BF
所以AF=2CF=4
BF=2FD
因为BC⊥CD,CF⊥BD
根据射影定理
所以CF^2=BF*FD=(BF)^2=4
BF=2√2
BF=AE
AE=2√2
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