利用泰勒公式求极限x-sinx/x^2
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sinx泰勒展开为
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+o(x^5)
那么
原极限
=lim(x趋于0)
[x
-x+x^3/3!-x^5/5!+o(x^5)]
/x^2
=lim(x趋于0)
[x^3/3!-x^5/5!+o(x^5)]
/x^2
=
lim(x趋于0)
x/3!
-x^3/5!+
……
显然极限值为0
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+o(x^5)
那么
原极限
=lim(x趋于0)
[x
-x+x^3/3!-x^5/5!+o(x^5)]
/x^2
=lim(x趋于0)
[x^3/3!-x^5/5!+o(x^5)]
/x^2
=
lim(x趋于0)
x/3!
-x^3/5!+
……
显然极限值为0
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因为x→0，所以原式用等价无穷小替换后得：
lim【sinxsin（sinx）】/x³
由sin（sinx）=sinx-sin³x/3！+0（x³）得：
原式=lim【sinxsin（sinx）】/x³=[sin³x/6+0（x³）]/x³=1/6
lim【sinxsin（sinx）】/x³
由sin（sinx）=sinx-sin³x/3！+0（x³）得：
原式=lim【sinxsin（sinx）】/x³=[sin³x/6+0（x³）]/x³=1/6
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