Question

如果函数f（x）=（x+a）³对任意x∈R都有f(1+x)=-f(1-x)，试求f(2)+f(-2

Answer 1

既然是三次方，计算比较复杂，就用特值法了。
原题中说f(1+x)=
-
f(1-x)对任意实数成立，那就取x=0的特殊情况，一定也成立，即f(1)=
-
f(1)
也就是：（1+a）^3=-（1+a）^3,得a=-1.
f(x)=（x-1）^3.
f(2)+f(-2)=1^3+(-3)^3=-26

Answer 2

解由f(1+x)=-f(1-x)
知函数f(x)的图像关于点(1,0)对称
又由f（x）=（x+a）³
知a=-1
故f（x）=（x-1）³
则f(2)=(2-1)^3+(-2-1)^3=1-27=-26